Um quebra cabeça consiste em recobrir um quadrado com triângulos retângulos isósceles, como ilustrado na figura:
Uma artesã confecciona um quebra cabeça como o descrito, de tal forma que a menor das peças é um triângulo retângulo isósceles cujos catetos medem 2 cm. O quebra-cabeça, quando montado, resultará em um quadrado cuja medida do lado, em centímetros, é
a) 14
b) 12
c) 7√2
d) 6 + 4√2
e) 6 + 2√2
Resposta:
como os triângulos retângulos possui dois lados iguais e um ângulo reto, então, podemos concluir que são metades de um quadrado. E concluímos também que o terceiro lado seria a diagonal desse quadrado.
Clique aqui e veja a explicação detalhada de como encontrar a diagonal de um quadrado sem o teorema de Pitágoras.
Vamos trabalhar os cálculos nessa sequencia em vermelho. Observe que a parte azul terá algumas medidas iguais às encontradas na parte vermelha.
Diagonal de um quadrado = lado x √2
Logo, o terceiro lado do triângulo 1º:
2 x √2 = 2√2 cm
do 2º quadrado:
2√2 x √2 = 2√4 = 2 x 2 = 4 cm
diagonal do 3º quadrado:
4 x √2 = 4√2 cm
diagonal do 4º quadrado:
4√2 x √2 = 4√4 = 4 x 2 = 8 cm
diagonal do 5º quadrado:
8 x √2 = 8√2 cm
Diagonal do quadrado maior é:
diagonal do 5º quadrado + diagonal do 3º quadrado + diagonal do 1º quadrado.
8√2 + 4√2 + 2√2 = 14√2
Como a diagonal de um quadrado é lado x √2, então o lado do quadrado mede 14 cm.
Resposta: Letra A
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